[doc] Les ensembles - Type abstrait

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Contenu du cours

    types

        ensemble

    utilise

        booléen, élément, entier

    opérations

        ensemblevide : → ensemble
             ajouter : élément x ensemble → ensemble
           supprimer : élément x ensemble → ensemble
                 _∈_ : élément x ensemble → booléen

                card : ensemble → entier
             choisir : ensemble → élément

    préconditions

        choisir(e) est-défini-ssi e ≠ ensemblevide

    axiomes

        x ∈ ensemblevide = faux
        x = y ⇒ (x ∈ ajouter(y, e)) = vrai
        x ≠ y ⇒ (x ∈ ajouter(y, e)) = (x ∈ e)
        x = y ⇒ (x ∈ supprimer(y, e)) = faux
        x ≠ y ⇒ (x ∈ supprimer(y, e)) = (x ∈ e)

        card(ensemblevide) = 0
        x ∈ e = vrai ⇒ card(ajouter(x, e)) = card(e)
        x ∈ e = faux ⇒ card(ajouter(x, e)) = card(e) + 1
        x ∈ e = vrai ⇒ card(supprimer(x, e)) = card(e) - 1
        x ∈ = faux ⇒ card(supprimer(x, e)) = card(e)

        choisir(e) ∈ e = vrai

    avec

        ensemble e
         élément x, y